Ancien défenseur central, Marko Elsner avait notamment décroché la médaille de bronze olympique avec l'équipe de Yougoslavie, aux dépens de l'Italie (2-1), en 1984 au Rose Bowl de Pasadena.
Il a joué successivement à l'Olimpija Ljubljana, à l'Etoile Rouge de Belgrade, à l'OGC Nice et à l'Admira Wacker de Vienne, avant de revenir terminer son parcours à Nice entre 1991 et 1993.
Il a porté le maillot national de la Yougoslavie à dix-huit reprises, et deux fois celui de la Slovénie.